6.1 问题的提出
6.2 规范化
6.3 数据依赖的公理系统
6.4 模式的分解
6.1 问题的提出
关系数据库逻辑设计
针对具体问题,如何构造一个适合于它的数据模式
数据库逻辑设计的工具-关系数据库的规范化理论
一.概念回顾
关系
关系模式
关系数据库
关系数据库的模式
二.关系模式的形式化定义
关系模式由五部分组成,即它是一个五元组:
R(U,D,DOM,F)
R: 关系名
U: 组成该关系的属性名集合
D: 属性组U中属性所来自的域
DOM: 属性向域的映像集合
F: 属性间数据的依赖关系集合
三.什么是数据依赖
1.完整性约束的表现形式
限定属性取值范围:例如学生成绩必须在0-100之间
定义属性值间的相互关联(主要体现于值的相等与否),
这就是数据依赖,它是数据库模式设计的关键
2. 数据依赖
一个关系内部属性与属性之间的约束关系
现实世界属性间相互联系的抽象
数据内在的性质
语义的体现
3.数据依赖的类型
函数依赖(Functional Dependency,FD)
多值依赖(Multivalued Dependency,MVD)
其他
四.关系模式的简化表示
关系模式R(U,D,DOM,F)
简化为一个三元组
R(U,F)
当且仅当U上的一个关系r满足F时,r称为关系模式R(U,F)的一个关系
五.数据依赖对关系模式的影响
1 建立一个描述学习教务的数据库:
学生的学号(Sno),所在系(Sdept)
系主任姓名(Mname),课程名(Cname)
成绩(Grade)
单一的关系模式: Student<U,F>
U={ Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade }
属性组U上的一组函数依赖F:
F = { Sno -> Sdept, Sdept ->Mname,
(Sno,Cname) -> Grade }
关系模式Student <U,F>中存在的问题
1.数据冗余太大
2.更新异常
3.插入异常
4.删除异常
结论:
Student关系模式不是一个好的模式.
“好”的模式:
不会发生插入异常,删除异常,更新异常,
数据冗余应尽可能少
原因: 由存在于模式中的某些数据依赖引起的
解决方法:通过分解关系模式来消除其中不合 适的数据依赖
分解关系模式
把这个单一模式分成3个关系模式:
S( Sno,Sdept,Sno->Sdept);
SC( Sno,Cno,Grade, (Sno,Cno) -> Grade);
DEPT( Sdept, Mname, Sdept -> Mname )
6.2 规范化
规范化理论正是用来改造关系模式,通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖,以解决插入异常,删除异常,更新异常和数据冗余问题.
6.2.1 函数依赖
6.2.2 码
6.2.3 范式
6.2.4 2NF
6.2.5 3NF
6.2.6 BCNF
6.2.7 多值依赖
6.2.8 4NF
6.2.1 函数依赖
函数依赖
平凡函数依赖与非平凡函数依赖
完全函数依赖与部分函数依赖
传递函数依赖
一.函数依赖
定义6.1 设R(U)是一个属性集U上的关系模式,X和Y是U的子集.
若对于R(U)的任意一个可能的关系r,r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等,而在Y上的属性值不等,则称”X函数确定Y” 或 “Y函数依赖于X”,记作X->Y.
说明
1.所有关系实例均要满足
2.语义范畴的该概念
3.数据库设计者可以对现实世界作强制的规定
二.平凡函数依赖与非平凡函数依赖
在关系模式R(U)中,对于U的子集X和Y,
如果X->Y,但Y->X,则称X->Y是非平凡的函数依赖
若X->Y,但Y->X,则称X->Y是平凡的函数依赖
例:在关系SC(Sno,Cno,Grade)中,
非平凡函数依赖:
(Sno,Cno)->Grade
平凡函数依赖:
(Sno,Cno)->Sno
(Sno,Cno)->Cno
若X->Y,则X称为这个函数依赖的决定属性组,也称为决定因素
若X->Y,Y->X,则记作X<–>Y.
若Y不依赖于X,则记作X\ ->Y
三.完全函数依赖与部分函数依赖
定义6.2 在R(U)中,如果X->Y,并且对于X的任何一个真子集X’,都有X’ \ ->Y,则称Y对X完全函数依赖,记作X-F->Y.
若X->Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y对X的部分函数依赖,记作X-P->Y.
1 中(Sno,Cno)-F->Grade是完全函数依赖,
(Sno,Cno)-P->Sdept是部分函数依赖
因为Sno->Sdept,且Sno是(Sno,Cno)的真子集.
四,传递函数依赖
定义6.3 在R(U)中,如果X->Y,(Y->X),Y->X,Y->Z,则称Z对X传递函数依赖.
记为:X-传递->Z
注:如果Y->X,即X<–>Y,则Z直接依赖于X.
例: 在关系Std(Sno,Sdept,Mname)中,有:
Sno -> Sdept,Sdept-> Mname
Mname传递函数依赖于Sno
6.2.2 码
定义6.4 设K为R<U,F>中的属性火哦属性组合.若K-F->U,则K称为R的候选码
若候选码多于一个,则选定其中的一个作为主码(Primary Key).
主属性与非主属性
包含在任何一个候选码中的属性,称为主属性(Prime
attribute)
不包含在任何码中的属性称为非主属性(Nonprime attribute)或非码属性(Non-key attribute)
全码
整个属性组是码,称为全码(All-Key).
2
关系模式S(Sno,Sdept,Sage),单个属性Sno是码,
SC(Sno,Cno,Grade)中, (Sno,Cno)是码
3
关系模式R(P,W,A)
P:演奏者 W:作品 A:听众
一个演奏者可以演奏多个作品
某一作品可被多个演奏者演奏
听众可以欣赏不同演奏者的不同作品
码为(P,W,A),即All-Key
外部码
定义6.5 关系模式R中属性或属性组X并非R的码,但X是另一个关系模式的码,则称X是R的**外部吗(Foreign key)**也称外码
如在SC(Sno,Cno,Grade)中,Sno不是码,但Sno是关系模式S(Sno,Sdept,Sage)的码,则Sno是关系模式SC的外部码.
主码与外部吗一起提供了表示关系间联系的手段
6.2.3 范式
范式是符合某一种级别的关系模式的集合
关系数据库中的关系必须满足一定的要求.满足不同程度要求的为不同范式
范式的种类:
第一范式(1NF)
第二范式(2NF)
第三范式(3NF)
BC范式(BCNF)
第四范式(4NF)
第五范式(5NF)
各种范式之间存在联系:
某一关系模式R为第n范式,可以简记为
一个低一级范式的关系模式,通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合,这种过程就叫规范化
6.2.4 2NF
1NF的定义
如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项,则
第一范式是对关系模式的最起码的要求.不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库.
但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式.
2NF
4 关系模式 S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)
Sloc为学生住处,假设每个系的学生住在同一个地方
函数依赖包括:
(Sno,Cno)-F->Grade
Sno->Sdept
(Sno,Cno)-P->Sdept
Sno->Sloc
(Sno,Cno)-P->Sloc
Sdept->Sloc
S-L-C的码为(Sno,Cno)
S-L-C满足第一范式
非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno,Cno)
S-L-C不是一个好的关系模式
(1)插入异常
(2)删除异常
(3)数据冗余度大
(4)修改复杂
原因
Sdept,Sloc部分函数依赖于码.
解决方法
S-L-C分解为两个关系模式,以消除这些部分函数依赖
SC(Sno,Cno,Grade)
S-L (Sno,Sdept,Sloc)
函数依赖图:
关系模式SC的码为(Sno,Cno)
关系模式S-L的码为Sno
这样非主属性对码都是完全函数依赖
2NF的定义
定义6.6 若
,且每一个非主属性完全函数依赖于码,则
例:S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)
SC(Sno,Cno,Grade)
S-L(Sno,Sdept,Sloc)
v 采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF的关系,可以在一定程度上减轻原1NF关系中存在的插入异常,删除异常,数据冗余度大,秀嘎复杂等问题.
v 将一个1NF关系分解为多个2NF的关系,并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余.
6.2.5 3NF
v 3NF的定义
定义6.7 关系模式R<U,F>中若不存在这样的码X,属性组Y及非主属性Z(Z->Y),使得X->Y,Y->Z成立,
Y->X,则称
若
,则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码.
3NF
例:2NF关系模式S-L(Sno,Sdept,Sloc)中
函数依赖:
Sno->Sdept
Sdept->Sno
Sdept->Sloc
可得:
Sno-传递->Sloc,即S-L中存在非主属性对码的传递函数依赖,
函数依赖图:
解决方法
采用投影分解法,把S-L分解为两个关系模式,以消除传递函数依赖:
S-D (Sno,Sdept)
D-L (Sdept,Sloc)
S-D的码为Sno,D-L的码为Sdept
分解后的关系模式S-D与D-L中不再存在传递依赖
S-D的码为Sno,D-L的码为Sdept
采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF的关系,可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常,删除异常,数据冗余度大,修改复杂等问题.
将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后,仍然不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余.
6.2.6 BC范式(BCNF)
定义6.8 关系模式
,若X->Y且Y->X时必含有码,则
等价于:每一个决定属性因素都包含码
BCNF
所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖
所有的主属性对每一个不包含它的码,也是完全函数依赖
没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性
5 关系模式C (Cno,Cname,Pcno)
6 关系模式S (Sno,Sname,Sdept,Sage)
7 关系模式SJP (S,J,P)
8 在关系模式STJ (S,T,J)中, S表示学生, T表示教师, J表示课程.
没有任何非主属性对码传递依赖或部分依赖
T是决定因素,T不包含码
解决方法: 将STJ分解为二个关系模式:
没有任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖
3NF与BCNF的关系
6.2.7 多值依赖
9 学校中某一门课程由多个教师讲授,他们使用相同的一套参考书.每个教员可以讲授多门课程,每种参考书可以供多门课程使用.
多值依赖
非规范化关系
用二维表表示Teaching
Teaching模式中存在的问题
(1)数据冗余度大
(2)插入操作复杂
(3)删除操作复杂
(4)修改操作复杂
定义6.9
设R(U)是一个属性集U上的一个关系模式,X,Y和Z是U的子集,并且Z=U-X-Y.关系模式R(U)中多值依赖 X->->Y成立,当且仅当对R(U)的任一关系r,给定的一对(x,z)值,有一组Y的值,这组值仅仅决定于x值而与z值无关.
例 Teaching (C,T,B)
v 多值依赖的另一个等价的形式化的定义:
在R(U)的任一关系r中,如果存在元组t,s 使得t[X]=s[X],那么就必然存在元组w,v r,(w,v可以与s,t相同), 使得w[X]=v[X]=t[X],而w[Y]=t[Y], w[Z]=s[Z], v[Y]=S[Y], v[Z]=t[Z]
(即交换s,t元组的Y值的两个新元组必在r中),则Y多值依赖于X,记为X->->Y.这里,X,Y是U的子集,Z=U-X-Y.
v 平凡多值依赖和非平凡的多值依赖
10 关系模式WSC (W,S,C)
W表示仓库,S表示保管员,C表示商品
假设每个仓库有若干个保管员,有若干种商品
每个保管员保管所在的仓库的所有商品
每种商品被所有保管员保管
多值依赖的性质
(1)多值依赖具有对称性
若X->->Y,则X->->Z,其中Z=U-X-Y
(2)多值依赖具有传递性
若X->->Y,Y->->Z,则X->->Z -Y
(3)函数依赖是多值依赖的特殊情况.
若X->Y, 则X->->Y
(4)若X->->Y,X->->Z,则X->->Y Z.
(5)若X->->Y,X->->Z,则
(6)若X->->Y,X->->Z,则X->->Y-Z,X->->Z-Y.
多值依赖与函数依赖的区别
(1)多值依赖的有效性与属性集的范围有关
(2)
若函数依赖X->Y在R(U)上成立,则对于任何Y’
Y均有X->Y’成立
多值依赖X->->Y若在R(U)上成立,不能断言对于任何Y’
Y有X->->Y’成立
6.2.8 4NF
定义6.10 关系模式
,如果对于R的每个非平凡多值依赖
都含有码,则
v 如果
,则
不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖
允许的非平凡多值依赖是函数依赖
例:
存在非平凡的多值依赖C->->T,且C不是码
用投影分解法把Teaching分解为如下两个关系模式:
C->->T,C->->B是平凡多值依赖
6.2.9 规范化小结
关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具
目的:尽量消除插入,删除异常,修改复杂,数据冗余
基本思想:逐步消除数据依赖中不合适的部分
实质:概念的单一化
v 关系模式规范化的基本步骤
不能说规范化程度越高的关系模式就越好
在设计数据库模式结构时,必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析,确定一个合适的,能够反映现实世界的模式
上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止
v 逻辑蕴含
定义6.11 对于满足一组函数依赖F的关系模式R<U,F>,其任何一个关系r,若函数依赖X->Y都成立, (即r中任意两元组t,s,若t[X]=s[X],则t[Y]=s[Y] ),则称F逻辑蕴含X->Y
关系模式R<U,F>来说有一下的推理规则:
A1.自反律
A2.增广律
A3.传递律
2.根据合并规则和分解规则
Armstrong公理系统是有效的,完备的
有效性:由F出发根据Armstrong公理推导出来的每一个函数依赖一定在F+中’
完备性:F+中的每一个函数依赖,必定可以由F出发根据Armstrong公理推导出来
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