1.单位转换:
1公里= 1公里= 1000米，1米= 10分米
1分米= 10厘米1厘米= 10毫米
1平方米= 100平方分米1平方分米= 100平方厘米
1平方厘米= 100平方毫米
1立方米= 1000立方分米1立方分米= 1000立方厘米
1立方厘米= 1000立方毫米
1吨=1000公斤1公斤=1000克=1公斤=2斤
1公顷= 10000平方米，1亩= 666.666平方米
L = 1立方分米= 1000毫升1毫升= 1立方厘米
1元=10.1.0 = 10分1元=100分。
世纪=100年= 12月
大月份(31天)是一月、三月、五月、七月、八月、十月和十二月。
小月份(30天)包括四月、六月、九月和十一月。
一年中的2月28日和闰年中的2月29日。
平年有365天，闰年有366天。
1天=24小时，1小时=60分钟=3600秒，1分钟=60秒
2.数量关系:
每份份数×份数=总份数/份数=总份数/份数=份数
1倍数×倍数=几个倍数÷ 1倍数=几个倍数÷1倍数= 1倍数
速度×时间=距离当前速度=时间当前时间=速度
单价×数量=总价总价当前单价=总数量当前数量=单价
工作效率×工作时间=工作总量
总工作÷工作效率=工作时间
总工作时间=工作效率
加法器+加数=和-一个加数=另一个加数
减法-减法=差值
减法-差=减法+减法=减法
因子×因子=产品/一个因子=另一个因子
被除数=商被除数=除数商×除数=被除数
3.特殊问题:
遇到问题
会议距离=速度×会议时间
会议时间=会议距离、速度和
速度=会议距离/会议时间
追问
而追逐距离=速度差×追逐时间。
而追逐时间=追逐距离/速度差
速度差=追踪距离/追踪时间
自来水问题
(1)通式:
下游速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静态水流速度=(顺流速度+逆流速度)272
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
(2)两船相向航行的公式:
船A的顺流速度B的逆流速度=船A的静水速度B的静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静液速度-前(后)船静液速度=两船距离减小(变宽)的速度。
集中问题
溶质+溶剂的重量=溶液的重量。
溶质重量÷溶液重量×100% =浓度。
溶液重量×浓度=溶质重量。
溶质重量÷浓度=溶液重量。
利润和折扣问题
利润=售价-成本
利润率=利润现值成本× 100% =(售价现值成本-1 )× 100%
升降额=本金×升降百分比
折扣=实际售价×原售价的100%(折扣< 1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间× (1-5%)
工程问题
工作效率×工作时间=工作总量
总工作时间=工作效率
总工作÷工作效率=工作时间
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的百分之几？
1÷单位时间能做什么=工作时间
4.几何公式:
长方形的周长=(长和宽)× 2 C = (A B )× 2
矩形的面积=长×宽S=ab
正方形的周长=边长× 4 c = 4 a
正方形的面积=边长×边长s = a.a
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
三角形内角之和= 180度
平行四边形的面积=底×高S=ah
梯形的面积=(上底和下底)×高度÷ 2s = (a+b) h ÷ 2
圆的直径=半径× 2 (d = 2r)
圆的半径=直径÷2(r=d÷2)
圆周=π×直径=π×半径× 2c = π d = 2π r
圆的面积=π×半径×半径S=πr×r
长方体的体积=长×宽×高V=abh
立方体的体积=边长×边长v = AAA圆柱体的侧面积:圆柱体的侧面积等于底部的周长乘以高度。
S=ch=πdh=2πrh
圆柱体的表面积:圆柱体的表面积等于底部的周长乘以高度加上两端的圆的面积S = CH2S = CH2π R× R。
圆柱体的体积:圆柱体的体积等于底部面积乘以高度V=Sh
圆锥体的体积= 1/3底部×产品高度V=1/3Sh
概念部分
1.整数的概念:
【自然数】当我们数物体时，1，2，3，4，5，…用来表示物体数量的数字称为自然数。没有对象，用“0”表示。“0”也是自然数。它是最小的自然数。没有最大自然数，自然数是无限的。【整数】在小学，整数通常指自然数。
【数字】代表数字的符号称为数字，数字通常称为数字。
【加法】把两个数合成一个数的运算叫做加法。
【补遗】两个数相加，称为加数。
【和】另外，两个加数相加得到的数叫做和。
【减法】通过知道两个数和其中一个数的和来求另一个加数的运算叫做减法。
【被减数】在减法中，已知的和称为被减数。
【减】在减法中，减法的已知加数称为减。
【差】在减法中，得到的未知加数叫做差。
【乘法】求几个相同的加数之和的简单运算叫做乘法。
【因数】在乘法中，相乘的两个数称为积的因数。
【积】在乘法中，乘法的结果叫做积。
【除法】通过知道两个因子和其中一个因子的乘积来求另一个因子的运算叫做除法。
【被除数】除法已知的乘积叫被除数。
【除数】在除法中，一个已知的因子叫做除数。
【商】在除法中，未知因子称为商。
【计数单位】一、十、一百、一千、一万、十万、一百万、一千万、一亿…都叫做计数单位。
【十进制计数法】每相邻两个计数单位之间的进展率为十。这种计数方法叫做十进制计数法。
【数字】写数字时，将计数单位按一定顺序排列，所占的位置称为数字。数字的不同位数意味着数字的大小不同。第一个数字叫个位数，后面是十、百、千、十、百。……
【带余数的除法】当一个整数被另一个不为零的整数除时，得到该整数的商后还有余数。这种除法叫做带余数的除法。余数小于除数。
【整数初等算术】我们学习了加减乘除四则运算，统称四则运算。
【一级运算】四则运算中，加法和减法称为一级运算。
【二级运算】四则运算中，乘除运算称为二级运算。
【整数除法】如果两个整数用字母相除，可以说整数A除以整数b(b不等于0)的商正好是一个没有余数的整数，所以我们说A可以被B整除，或者说B可以被A整除。
【除数与倍数】若数A能被B整除(B不等于0)，则A称为B的倍数，B称为A的除数或A的因子，倍数与除数是相互依存的。一个数的除数是有限的，其中最小的除数是1，最大的除数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身。
例如，如果15能被3整除，我们说15是3的倍数，3是15的除数。【偶数】能被2整除的数叫做偶数。因为0也可以被2整除，所以0也是偶数。
【奇数】不能被2整除的数叫做奇数。例如1、3、5、7……
【质数】一个只有两个1的约数且自身为1的数叫做质数或素数。例如，2、3、5、7和11是质数。
【质数】质数就是质数。
【合数】一个数，如果除了1和它本身还有其他的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是复数。例如，4、6、8、9、10、12…都是合数。
【质因数】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。每个质数都是这个合数的一个因子，叫做这个合数的质因数。
【分解质因数】用质因数乘法的形式来表示一个合数，叫做分解质因数。例如:12=3*2*2
【公约数】几个数的公约数称为这些数的公约数。
【最大公约数】几个数的最大公约数称为这些数的最大公约数。比如1，2，4是8和12的公约数；4是8和12的最大公约数。
【素数】公约数只有1的两个数，称为素数。比如5和7是质数，8和9是质数。
【公倍数】几个数的公倍数叫做这些数的公倍数。
【最小公倍数】几个数的最小公倍数叫做这些数的最小公倍数。例如，12、24、36…是4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。
【单价、数量、总价】每件商品的价格，我们称之为单价，买了多少，称之为数量，总共用了多少，称之为总价。总价=单价×数量
【速度、时间、距离】每小时(或每分钟、每天)行进的距离称为速度。几个小时(或几分钟或几天)后，我们称之为时间，总共走了多少路，我们称之为距离。距离=速度×时间
【加法交换律】两个数相加时，加数的位置互换，它们的和不变。这叫做加法交换律。字母:a b=b a
【加法绑定定律】加三个数，先加前两个数，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这就是所谓的加法和组合定律。这封信是
【乘法交换定律】两个数相乘时，交换因子的位置和它们的乘积不变。这叫乘法交换律。字母:a×b = b×a
【乘法结合律】三个数相乘，先将前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的乘积是一样的，这叫乘法组合定律。字母:(a×b)×c=a×(b×c)
【乘除法】当两个数乘以同一个数时，两个加数可以分别乘以这个数，然后将两个乘积相加，结果不变。这就是所谓的倍增分配率。
字母:(a+b) × c = a× c b× c
【三四位数加法法则】(1)同位数对齐；(2)从单位出发；(3)bit上的数加起来是十，要把一位推进一位。
【乘数是一位数的乘法法则】(1)从个位数开始，将被乘数的每一位数依次乘以乘数；(2)谁得分最高谁得分，就去打几分。将0与任意数字相乘得到0。
【两因子和积的变化规律】一个因子不变，另一个因子扩大(或缩小)几倍，乘积也扩大(或缩小)几倍。
【除法中商的不变性质】除法中被除数和除数同时扩大(或缩小)相同倍数(零除外)，商不变。
【乘法部分的关系】因子×因子=一个因子的乘积=另一个因子的乘积
【除法关系】被除数-除数=商除数=被除数-商被除数=商×除数
【乘法的检验方法】将乘积除以一个因子，若得到另一个因子，则乘法正确。
【除法的检查方法】将除数乘以商，如果得到被除数，或者将被除数除以商，如果得到除数，除法就对了。
【乘法的简单算法】三个数相乘时，可以先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。使用此规则，有时将一个数乘以连续两个一位数比乘以两个一位数的乘积更容易。有时候一个数乘以两位数比连续乘以两个个位数更容易。
例如:6×12×5=6×(12×5)
25×16=25×(4×4)=25×4×4
【除法的简单算法】当一个数连续被两个数整除，且每次都能整除时，可以先将两个约数相乘，再将该数除以它们的乘积，结果不变。利用这个规律，有时候把一个数连续除以两个个位数，换成这两个个位数的乘积，会比较容易。有时候一个数除以两位数比连续除以两位数更容易。
例如:1000÷25÷4 = 1000÷(25×4)420÷35 = 420÷7÷5
【解决应用题的步骤】(1)找出问题的含义，找出已知条件和所问问题；(2)分析题中数字之间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；(3)确定每一步如何计算，列出公式，计算个数；(4)测试并写出答案。
【测试应用题】(1)根据题的本义，依次检查每一步的公式和计算，看是否正确；(2)以分数个数为已知条件，根据题意逐步计算，看结果是否满足原来的已知条件。
【多位数书写】(1)从高位开始，一级一级往下写；(2)在没有数字的任何数字上写0。
比如:703.02万写70030020000【加法部分的关系】and =加数加数= and-另一个加数。
【减法部分的关系】差=被减数-被减数=被减数-差被减数=被减数
【简单的加减运算】一个数减去一行中的两个数，等于这个数减去两个数之和。例如，130-46-34=130-80=50
【带余数的除法各部分之间的关系】被除数=商×除数余数
【同级运算的顺序】在一个公式中，如果只包含同级运算，则应该从左到右依次计算。
【不同层次运算的运算顺序】在一个方程中，如果有两个层次的运算，先做第二个层次的运算，再做第一个层次的运算。例如，100-7×5=100-35=65
2.十进制概念:
【小数】写在整数的右边，用点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几，称为小数。例如，0.2表示十分之二，0.02表示百分之二。
【小数的计数单位】小数的计数单位分别是0.1、0.01、0.001。……
【十进制加法】十进制加法的含义与整数加法相同，是将两个数合并成一个数的运算。
【小数减法】小数减法和整数减法的意思一样。这是一种运算，其中两个加数的和是已知的，并且将一个加数相加以找到另一个加数。
【十进制乘整数】十进制乘整数的意义和整数乘法一样，就是求几个相同的加数之和的简单运算。
【一个数乘以小数】一个数乘以小数的意义是求这个数的十分位、百分数和千分位。……
【小数除法】小数除法和整数除法含义相同。它是通过知道两个因子和其中一个因子的乘积来寻找另一个因子的运算。
【循环小数】一个小数，从小数部分的某个数字开始，一个数字或几个数字依次重复出现。这样的小数叫做循环小数。
【循环段】一个循环小数的小数部分，依次重复出现的数，称为这个循环小数的循环段。
【纯循环小数】循环段从小数部分的第一位开始，称为纯循环小数。
【混合循环小数】不是以第一个小数部分开头的循环段称为混合循环小数。
【有限小数】小数部分的位数是有限小数，称为有限小数。
【无限小数】小数部分的位数是无限小数，称为无限小数。循环小数是无限小数。
【小数的性质】在小数的末尾加上或去掉0，保持小数的大小不变，称为小数的性质。
【小数加减法的计算规则】计算小数加减法，先将每个数的小数点对齐，然后按照整数加减法的规则进行计算，最后将得到的数中的横线对齐。
在小数点上在小数点上。数字的小数部分末尾有一个0，通常被去掉。
【十进制乘法的计算规则】计算十进制乘法，先根据整数乘法的规则计算乘积，再看因子中有多少位小数，然后从乘积的右边数出几位数，点小数点。
【除法器是整数的小数除法规则】除法器是整数的小数除法，按照整数除法规则去掉，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果被除数末尾有余数，在余数后加0，继续除法。
【除数是小数的小数除法法则】除数是小数的除法。首先，移动除数的小数点，使其成为整数；除数小数点右移几位，被除数小数点也右移几位(如果位数不够，被除数末尾用“0”补足)；然后根据除数为整数的小数除法计算。
【小数读取】读取小数时，按照整数读取法读取整数部分(整数部分读为“0”，小数点读为“点”)，小数部分通常依次读出每个数位上的数字。
【小数怎么写】写小数时，整数部分按整数写法写(如果整数部分为零，则写成数字“0”)，小数点写在每一位的右下角，小数部分按顺序写在每一位的数字上。
【小数性质的应用】(1)根据小数的性质，当小数的末尾有“0”时，一般可以去掉末尾的“0”，简化小数。(2)有时根据需要，可以在小数点后加“0”，或者将小数点点在整数的单位和右下角，再加0，把整数写成小数形式。
3.分数的概念:
【分数线】在分数中，中间的横线称为分数线。
【分母】在分数中，分数线以下的数字称为分母，表示“1”平均分为多少个单元。
【分子】在一个分数中，分数线以上的数字称为分子，表示有多少个拷贝。
【小数单位】单位“1”按分母的个数分成相等的几部分，一部分的数称为小数单位。比如六分之五分数的单位是六分之一。
【真分】分子小于分母的分数称为真分。真实分数小于1。
【假分数】分子大于分母或者分子和分母相等的分数称为假分数。
【分数】由一个整数和一个真分数组成的数，通常称为分数。例如二分之一和五分之一。
【近似分数】把一个分数变成和他相等，但分子分母更小的分数，叫做近似分数。
【最简分数】分子和分母都是质数的分数叫做最简分数。
【综合得分】将两个不同的分母得分分别换算成与原得分相等的同分母得分，称为综合得分。比如比较两个分数的大小，需要通过分数。
【分数加法】分数加法的含义与整数加法相同，是将两个分数合并成一个分数的运算。
【分数减法】分数减法的含义与整数减法的含义相同。这是一种运算，其中两个加数的和是已知的，并且将一个加数相加以找到另一个加数。
【分数乘以整数】分数乘以整数的意义和整数乘法的意义是一样的，就是求几个相同的加数之和的简单运算。
【一个数乘以一个分数】一个数乘以一个分数的意义是找出这个数的分数是多少。
【倒数】乘积为1的两个数叫做倒数。比如三分之三和八分之三是倒数，也就是三个八的倒数是八分之三。
【分数除法】分数除法的含义和整数除法一样，就是知道两个因子和其中一个因子的乘积，求另一个因子的运算。
【分数的基本性质】分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(零除外)，分数的大小不变，称为分数的基本性质。
【同分母分数加减规则】同分母分数加减，分母不变，只加减分子。这样一来，一个可以粗略分成最简单分数的offer就是一个假分数，通常会换算成分数或者整数。
4.比率和比例:
表示另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分比和百分数。
【利息】取款时银行多付的钱叫利息。
【本金】存入银行的钱叫本金。
【利率】利息占本金的百分比称为利率。利率由银行制定，按年或按月计算。
【利息计算公式】利息=本金×利率×时间
【百分比】百分之几就是十分之几，或者百分之几十。比如30%是3/10，百分比是30%。
“折”的意思是十分之几，也就是百分之十。
【比值】两个数的除法也叫两个数的比值。
【比较号】比较号用“:”表示，读作比较。
【比较的前因】比较数之前的数称为比较的前因。
【比率的最后一项】比率符号后的数称为比率的最后一项。
【比值】比值的前一项除以后一项得到的商称为比值。
【比例】两个比例相等的公式叫做比例。
【比例项】组成比例的四个数称为比例项。
【比例外项】比例四项中，两端的两项称为比例外项。
【比例内项】四个比例内项中，中间的两项称为比例内项。
比如80:2=200:5，其中2和200是内项，80和5是外项。
【解比例】根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出比例中的另一项未知项。比率的未知项称为溶液比率。
示例:溶液比例3:8=15:x
解:3x=15×8
x=40
【比例尺】地图上的距离与实际距离的比值称为这张地图的比例尺。为计算简单起见，标度通常写成上一段中1的比值。在地图上:实际距离=比例
【比例量】两个相关的量，一个量变化，另一个量随之变化。如果这两个量中两个对应的量之比是常数，这两个量称为比例量，它们之间的关系称为比例关系。比如距离是随时间变化的，它们的比值(速度)保持不变，所以距离和时间是成正比的量。
【反比量】两个相关的量，一个量变化，另一个量随之变化。如果这两个量中两个对应数的乘积是一定的，这两个量叫做反比例量，它们之间的关系叫做反比例关系。
【比值的基本性质】比值的前一项和后一项同时被同一个数相乘或相除(0除外)，比值不变。这就是所谓的比率的基本性质。
【比例的基本性质】在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。这就是所谓的比例的基本性质。
【百分数书写】百分数通常不以分数的形式书写，而是在原分子后加百分号“%”表示。比如90%写成90%
【百分数和小数的互换】将小数转换成百分数。只需将小数点右移两位，在后面加上几百个分号。要将百分比转换为小数，只需移除百分号并将小数点向左移动两位。
例如，0.25=25%，27%=0.27
【百分数和分数的互换】把分数转换成百分数，通常是先把分数转换成小数(不缺时一般保留三位小数)，再把小数转换成百分数；将百分比转换成元件数，首先将百分比改写成元件数，并提供可粗略分成的最简单分数。
【整数比化简的方法】根据比的基本性质，整数比的化简可以用比的前后项同时除以比的前后项的最大公约数，得到最简单的比。
【小数比化简法】小数比化简根据比的基本性质，将比的前后项同时展开相同的倍数，转换成整数比，然后对整数进行化简。
【分数比的简化方法】简化含有分数的比。把比值的前后项乘以分母的最小公倍数，把分数比变成整数比，然后把整数比简化。
5.几何概念:
【线段】用尺子把两点连起来，得到一条线段。这两点称为线段的端点。线段AB表示端点为A点和b点的线段。
【线段的基本性质】在所有连接两点的直线中，线段最短，可以测量线段的长度。
【射线】无限延伸线段的一端得到射线。一条射线只有一个端点，它的长度无法测量。
【直线】将一条线段的两端无限延长，就会得到一条直线。直线没有端点，无法测量。一点之后可以画无数条直线，两点之后只能画一条直线。
【两点间距离】连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离(线段AB的长度就是A点和B点之间的距离)。
【角度】由两条有共同端点的射线组成的图形称为角度。
【角的顶点】组成角的两条射线的公共端点称为角的顶点。
【角边】构成一个角的两条射线叫做角边。
【角内】角可以看作是一条射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形。旋转时光线经过的平面部分是角的内侧。
【平角】光线OA绕o点旋转，当终点位置OC与起点位置OA在一条直线上时，所形成的角称为平角。直角是180度。
【圆角】光线OA绕o点旋转，当它回到起始位置OA时，它所形成的角称为圆角。圆角是360度。
【直角】直角的一半叫做直角。直角是90度。
【锐角】小于直角的角叫做锐角。锐角小于90度。
【钝角】大于直角小于直角的角称为钝角。钝角小于180度且大于90度。
【角平分线】一条射线把一个角分成两个相等的角。这条射线叫做角平分线。
【两条直线互相垂直】当两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条线称为另一条线的垂线，它们的交点称为垂足。
【三角形】由不在同一条直线上的三条线段依次首尾相连组成的图形称为三角形。
【三角形的边】组成三角形的线段称为三角形的边。
【三角形角】在三角形中，两相邻边所形成的角称为三角形角。
【三角形的高度】从三角形的一个顶点到它的对边画一条垂直线。顶点与垂足之间的线段称为三角形的高度线，简称三角形的高度。
【不等边三角形】有三条不等边的三角形叫做等边三角形。
【等腰三角形】等边三角形叫做等腰三角形。
【等边三角形】有三条等边的三角形叫做等边三角形。
【等腰三角形的腰】等腰三角形中，等边叫做腰。
【等腰三角形的底边】在等腰三角形中，除了等边以外的第三条边称为底边。
【等腰三角形的顶角】在等腰三角形中，两腰之间的夹角称为顶角。
【等腰三角形的底角】在等腰三角形中，腰与底边的夹角称为底角。
【锐角三角形】有三个锐角的三角形叫做锐角三角形。
【直角三角形】有一个直角的三角形叫做直角三角形。
【斜三角形】有一个钝角的三角形叫做钝角三角形。
【直角三角形的直角边和斜边】在直角三角形中，直角的两条边叫做直角边，直角的对边叫做斜边。
【等腰直角三角形】两个直角相等的直角三角形称为等腰直角三角形。
【三角形的稳定性】比如把三根木棍钉成三角形，用力拉三角形。三角形的形状不会改变。可见三角形是稳定的。
[三角形的面积]三角形的面积=底×高÷2
【四边形】在平面上，由不在同一直线上的四条线段组成的图形称为四边形。
【平行线】不相交于同一平面的两条直线称为平行线。
【平行四边形】两组对边平行的平行四边形称为平行四边形。
【平行四边形面积公式】平行四边形的面积=底×高。
【矩形】有一个直角的平行四边形叫做矩形。
【菱形】有一组相邻边相等的平行四边形叫做菱形。
【正方形】相邻边相等且有一个直角的平行四边形称为正方形。
【梯形】一组对边平行的四边形和另一组对边不平行的四边形称为梯形。
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