证明为整数，似乎需要证明a² b² c²为a b c的整数倍，来试试：(a b c)²=a² b² c² 2ab 2bc 2ac
这个放到被证明的式子的分母后，得到了(-2ab-2bc-2ac)/(a b c) a b c，，，，①
根据题目，a b c的结果为整数很显然，好像简化了不少，可是还是留着一个分式，似乎找不到简化它的路了。
这时候要再看看题目中还有什么条件。给了一个含有无理数3^0.5的分式，并告诉我们它的结果为有理数，这个条件有什么意义？能不能挖出点有价值的东西？
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有理数是一个整数a和一个正整数b的比，有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
概念就是这么简单，不过宝宝们最讨厌概念了：数学搞这么多新名词有啥意思，跟文科似的。
这两个概念需要你思考斟酌一下，你会发现，无理数有理数在计算和等式中的意义在于：无理数与有理数的加减乘除（不包括0）的结果，都是无理数。
无理数加有理数，你想想有部分消掉那无穷无尽的无限不循环小数的部分么？
减，同理，乘，除非零整数同理，也无法消除无理数的存在。
这也就是无理数最为“不讲道理”的地方，当然，在合适的时候，这种“不讲道理”可以为我们解题提供很讲道理的充分条件，让题目顿时变的简单。
那我们来看最开始的题目，那个含有无理数3^0.5的分式，把它分母按照平方差去根号，有：
（3^0.5 b）(3^0.5b-c)/(3b^0.5-c^2),这里分母又是整数，那么就来看分子了
分子整理一下变成3ab-bc 3^0.5(b^2-ac)
如果要分子为有理数，括号中的几个元素已经无路可走了：b^2-ac的结果一定是整数，那么怎么把3^0.5这个无理数干掉呢。因为这个转化后的分式的所有其它部分都变成整数了，要让整体的结果是有理数，只能让b^2-ac的结果为0，消灭掉3^5，这就是题目中挖掘出来的新条件：b^2=ac
把这个条件放入最开始整理的①式中，有：(-2ab-2bc-2b^2)/(a b c) a b c=-2b(a b c)/(a b c) a b c=a-b c，这显然是整数，证明结束。
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类似这种利用数的性质或方程式或算式的性质（通常是不言而喻的性质，不会在题目中特意作为已知条件罗列叙述出来）挖掘条件方式的，还有其它的形式，比如：
表面上看，三元二次方程，仅仅给了两个等式，条件不够无法求解啊。
发扬上面一题的精神：没事走两步，说不定就柳暗花明了。
根据题目a=b 8,代入那个含有二次项的等式内，有（b 8）b c^2 16=0
整理后有：(b 4)^2 c^2=0
什么情况下平方和为0，当且仅当相加的两个一级项都是0！
这不，等同于多挖了一个式子出来，表面上只给了2个式子的三元二次方程，a,b,c的值都清清楚楚的解出来了。