小易你好：
在你咿呀学语的时候，老黑为你写了很多文字，幻想着你六岁的某一天，老黑给你一本厚厚的书，说：孩子，这是你老爸写的书，拿去读吧！其实，这些文字对一般的六岁孩子来说，太过于深奥了，但老黑觉得自己的儿子应该没问题——因为你是老黑的儿子！
然而，当小易长到了六岁，老黑才明白，不管是谁的孩子，六岁的时候都应该看看漫画，读读话本，干嘛要像老黑那样捧着古典原著看到两眼近视！当然，老黑也是没办法，那个年代小人书都难得一见，不看原著看什么呢？于是这本书被我藏了起来无人知晓。
就这样等啊等，一直等到你上了初中，老黑却发现，这些文字还是不能给你看。这次不是因为你看不懂，而是老黑认为自己的态度有根本性问题。在这些文字中，我替你做出了太多的判断，直接塞给了你太多的观点，这样的态度，不妥。
成年人犯下的最大罪恶之一，就是强迫别人和自己的三观一致。诚然，言传身教是一个父亲的责任，但我更希望你自己去做出判断。因此，这些文字将全部被回炉再造。当然，我并不会百分之百地失去倾向性，但我会很“狡猾”地加上“仅供参考”的字样喔！
现在让我们开始——重新开始吧。至于从哪儿开始就随便了，先说说彩票。
（一）彩票梦
也许是因为小时候只看文学著作，小黑对数学向来没什么感觉。那时候小黑就是想不明白，为什么一条船要先往上游走又往下游走，为什么能数出农场的动物们共有三十八只脚，却数不出有多少只脑袋。一直读到理工科研究生，数学一如既往地糟糕着，只有概率学得还不错。
工作后，和几个叔叔搓麻将。
“老黑，你嘴里嘟囔什么呢？算来算去的。”
“我在算下一张是我需要的牌出现的机率。”
“你大学概率还真没白学。三万。”
“胡了！我这是个农村听，糊三六九万。对于你们打的每一张牌，我胡的平均概率是二十八分之三（万子筒子和饼子各9张，再加一张红中共28张）。理论上在第几轮胡牌服从平均分布，但是从统计角度讲，平均在第五张牌左右出现胡牌。对于你们胡夹牌的人来说，你们胡牌翻数比我多一倍，也就是赢钱翻番。但是因为我是三头叫，胡三张牌，胡的机率是你们的三倍。这种打法赢钱的机会要大于你们。”
“神算啊！扶贫办全体同仁恭迎雀神归位！”
如此几次下来，钱从来没赢过，却赢得个雀神称号。
倘若先生们知道有一个当年总在补考边缘挣扎的弟子，在打麻将时还在研究概率，恐怕也要欣慰地笑起来吧。生活中最有用的数学，我认为首推概率。比如买彩票这件事，就跟概率息息相关。
老黑像天底下所有的爸爸一样，做过买彩票中大奖的梦，然后盘算着，赢来的钱先买上一把小镰刀，再买上一块儿棒棒糖……为了这个梦想，老黑跟同事（中文系毕业）一起去过体育彩票站。
体育彩票是玩儿法最简单的彩票。你可以任意购买一个七位数字，如果开奖号码也是这个七位数字，那么你就中了特等奖。如果只有六位数字一一对应，就是一等奖……以下依次类推。
老黑的同事：“老黑来看看我买的号！8579035，这是我家电话号码，9781218，这是我老婆生日，还有这个是我大喜的日子！老板，把这几个号给我买了。”
老板：“好嘞，彩票给您。这位呢？您怎么买？”
老黑：“给我买一个1234567，再买一个7654321，然后再让电脑随机选三注。”
老黑同事：“这，这么特殊的号码，能中吗？”
老黑：“也是，买五注中奖的机率太小了。老板，你再给我来五注。1111111，2222222，3333333……”
老黑同事：“老黑，你那个买一百年也中不了。”
老黑：“我那个一百年中不了，你那个也是一样的。既然这7个号码是可以重复随机出现的，那么我七个一中奖概率跟你家电话号码中奖概率完全相同。”
这位同事本来是个彩票迷，他说自从那天以后，自己的人生受到了毁灭性打击（唉，不是真理的错，是老黑的错）。他每周要买上十注彩票，风雨无阻；他喜欢买和自己有关的数字，觉得冥冥之中有祖先在暗示自己；他有各种彩票书籍，每天看报纸的预测，还花钱购买了彩票分析软件；他没事儿就去彩票站，一双深邃的眼睛紧盯墙上的历届大奖号码，仔细研究其出现规律，就像第谷在研究天体运行；他偶尔中上5元钱，第一反应往往是一拍大腿：唉，就差了那么四个数没对上！然而，自从那天以后，他越想越觉得我说得对，想到原来那些吉祥号码中奖的机率，竟然与那恶搞一般的7个1相等，真是万念俱灰。
呜呼，老黑罪过不小！
多年之后老黑又见到了这位同事，没两句话竟然就被他扯到彩票上去了。问他在买什么彩票，他回答：
“现在主要玩一些技术含量高的彩票，尤其是世界杯的时候，要组织很多人买复式……”
接下来的术语老黑一概不懂，只听懂了这几句：
“游戏规则是人家定的，但是我要寻找规则里面最适合我的条款。体彩是不买了，那种简单的东西大家的中奖率都是一样的。我现在买的都是一些只要你动脑筋，会计算，就可以提高中奖率的复杂玩法。我认准一个道理，只要我的中奖机率高于大多数人，我就是彩票的赢家。”
“我觉得你掌握了彩票乃至博弈学的真谛。”
“谢谢，这是我的私人名片。”
老黑拿来一看，上面有“学科学，用科学”、“理性彩民协会副秘书长”的字样。
“前几年我借了一本概率教材，从头到尾研究了一遍。真不明白，这么好的东西，为什么大学不给我们中文系的人开课。老黑，我走了啊，顺便问你一个问题：一只大猩猩，不停地在键盘上胡乱拍打。请问打出一部莎士比亚全集的概率是多少？”
老黑目瞪口呆。
（二）抛硬币
概率就是一件事情发生的可能性的大小喽。如果还嫌这个概念太罗嗦，那我们用硬币来说明。
这里有一枚1欧元的硬币——没办法，老黑在欧洲，兜里只有欧元——一面刻着“1 Euro”的字样，就算正面吧，有老鹰的一面算是背面。现在我们把这枚硬币高高抛起，让它自由落地。
问：硬币是否一定会落地？
答：一定会落地。先不考虑面前有床，有大海，今天有龙卷风等等极端情况……
又问：是正面朝上还是背面朝上？
再答：不能确定，可能是背面也可能是正面（有没有可能，既是正面又是侧面，或者，既不是正面也不是侧面呢？唉，数学家们都忘记了一点，硬币怎么就不可能立起来呢？算了，先生生气了，这种极其微小的可能性我们还是忽略了吧）。所以这枚硬币的结果就只有两种可能：正面朝上，或者背面朝上，但是不可能正面和背面同时朝上。
那么是正面朝上的可能性大，还是背面朝上的可能性大呢？有一位西方数学家说，我要用试验来寻找答案。于是他把一枚硬币向上抛起几千次，并且记下了试验结果。结果表明，正面朝上和背面朝上的机会差不多，都是百分之五十，也就是二分之一左右。而且抛的次数越多，这两个数值越接近相等！
我爱这位数学家。我想像着他一次次抛起硬币，再一次次将结果记在纸上的样子，忍俊不禁。随便找个没有疯掉的人，问他正面背面的可能性，都会告诉你是二分之一吧。但如果你追问他一句：你怎么知道？谁告诉你的？你亲眼见过了？他一定也会傻眼吧！但这位数学家就可以嚣张地告诉你：就是二分之一，因为老子试过了！
所以说不管是圣人教诲的，神写在经书里的，猜测就是猜测，假想就是假想。当然，既然已经有人做过了这个试验，我们就可以借用他的实验结果，宣布正面和背上朝上的次数大致相等。否则不管你学什么都要自己试验一遍，怕是一百年也毕不了业了。
我认为这个著名的试验在思想上奠定了概率论的基础。它让人们开始相信，万事万物都是有规律的，并没有什么在冥冥中控制硬币的正反面，即使对于随机事件（老黑注：什么叫做随机事件？比如扔一枚硬币，除了东邪黄药师，神探无情，千手观音八臂罗汉，谁都不能保证这枚硬币次次朝上或者次次朝下。所以对于扔硬币来说，落下来的时候哪一面朝上就是一个随机事件），也能在大量的重复进行中找到它的规律。这一点听起来好笑，但是对于事事都要占卜问天的古代人来说，非常重要！
现在让我们用数字来表示这件事情。记住，把思想用数字表达出来的科学就叫做数学，所以尽管符号多多公式多多，不硬着头皮读下去，就不能算学数学。好在这里的问题和公式简单得很：
用F(1)表示正面朝上的可能性，用F(2)来表示背面朝下的可能性，而1代表这枚硬币最终落下来这一事件的集合，得出的公式是：
F(1) F(2)=1。即：
扔一枚硬币落在地上，结果可能是正面朝上，也可能是背面朝上，不会有别的可能。
这里面的1代表了所有的可能性，即“扔一次硬币会产生的所有后果”。F(1)和F(2)代表了所有可能的（老黑注：先生说了，硬币立起来的情况不考虑）两种后果：正面朝上和背面朝上。想一下，如果不是扔硬币，而是扔一枚骰子呢？那么就会出现F(1)到F(6)共六种情况；扔一个正四面体呢？那就会出现F(1)到F(4)共四种情况。
显然，F(1)和F(2)是一个分数。那么它们分别为多少呢？换句话说，扔一枚硬币正面朝上和背面朝上的可能性是多少呢？从前面的试验我们已经知道了：二分之一。所以这个公式也可以这样表述：
抛起一枚硬币，落下来时正面朝上和背面朝上的概率都是二分之一。
注意这个地方常常会有一些糊涂虫陷进去：当你只扔一次硬币的时候，下落的结果必然是背面或者正面，前面说过，不存在既是正面又是背面的情况。因此“抛起一次（注意这个一次）硬币正面朝上这件事发生的概率为二分之一“，这个说法在现实中并无实际意义。只是这件事（抛硬币）不断地发生，我们才从大量的统计（科学家的试验）中得出了这件事的概率。区别一下这两句话的含义：
随便抛起一枚硬币，落下来的时候正面朝上的概率为二分之一。
随便抛起一枚硬币，落下来的时候正面朝上，则正面朝上的概率为1，背面朝上的概率为0。
（三）继续抛硬币
现在让我们继续来抛硬币。第一个问题：“第一次扔硬币的结果是正面，第二次扔硬币的结果仍然是正面”的概率是多少？或者说：“连续扔两次硬币的结果都是正面”的概率是多少？
第二个问题：如果“第一次扔硬币的结果是正面”，那么“第二次扔硬币的结果是正面”的概率是多少？
听起来好像是一回事儿吗？错了。让我们先看第一问：“两次扔硬币的结果都是正面的概率”。
在第一个问题里面，我们可以很容易地列出所有的结果，这种方法叫做穷举法：
F(1)：第一次结果：正面。第二次结果：正面；
F(2)：第一次结果：正面。第二次结果：背面；
F(3)：第一次结果：背面。第二次结果：正面；
F(4)：第一次结果：背面。第二次结果：背面。
我们已经列出了所有两次抛硬币的结果，一共是四种，不信你试试还能不能找到其他的可能性？幸好我们扔的是双面的硬币，如果扔的是六面骰子，我们就要列出36种可能性来。
我们已经知道，扔硬币的结果是正面还是背面的概率是相等的。因此以上这四件事发生的概率也都是彼此相等的，那么当然就是四分之一了。也就是说，连续扔两次硬币，正面均朝上的可能性为四分之一。
如果不是抛硬币，而是生孩子呢？我们知道，生男生女的概率也是近似相等，各为二分之一（老黑注：这件事情，没有哪个科学家做过实验，不过从世界上男女数量大致相等这一事实上可以得到证实）。过去的人们喜欢生儿子，所以有些家庭就没完没了的生，生下第一个姑娘起名招弟儿1，再生一个，又是姑娘，叫招弟儿2，一直生到招弟儿n，结果下一个是招弟儿n 1……比如邻居家的姥姥，一辈子生了五个姑娘片子，这件事的概率是多少呢？
老黑直接告诉你：生一个“片子”的概率是1/2，连生两个的概率是1/4（这两个结果你已经知道了），连生三个的概率是1/8，连生四个的概率是1/16，连生五个的概率是1/32。准确地说，在生了5个孩儿的家庭中，平均每32个才出现一个我们家这种情况。真是不幸之至！不过这比起中大奖的机率还是高多了。
第二个问题“第一次已知为正面，第二次仍为正面的概率”就比较让人头疼，因为它需要你仔细看清其逻辑含义。让我们一步步地进行实验：
首先，抛硬币——OK，Stop！看看是正面还是背面？哦，是背面是吗？不要理他，接着抛——这次是正面了对吧,stop,听我问问题：现在第一次的结果已经是正面了，符合问题的前提，那么，下一次的结果会是什么呢？
唉，我不希望你说我煞有介事装模作样——因为下一次仍然可能是正面也可能是背面嘛！对吗？是的，每一次抛起硬币的结果，都跟上一次的结果毫不相干。
但是，如果有关呢？比如：老黑在一片魔法平原抛硬币，硬币落下后，着地的那一面就消失了，只剩下朝上的那一面呢？（老黑注：我的数学思维还真是匪姨所思啊，就是土匪的小姨子的逻辑啊——竟然会有只有一面的硬币！）
在这种情况下，比如第一次结果是正面，就说明背面消失了，那么第二次的结果是正面的概率是多少？因为只有一个正面了，那当然就是百分之百——1！
记住这一点，这对你理解彩票很重要。你可能见过开奖的画面：工作人员将标有0-9的10个球，放进箱子，再一次次将球取出，确定中奖号码。如果球从箱子里面取出后，还要再放回去，那么大奖号码的每一位的结果，都跟上一轮取出的球的号码无关；如果球被取出后不再被放回去，那么中奖号码的每一位，都跟上一次取球的结果有关——他们已经不可能再次出现了。但记住不管放不放回去，本次开奖的号码都跟三天前的上一期号码无关，因为球已经被完全重置了！
（四）破灭的彩票梦
现在我们可以回头解决之前留下的一些问题了。老黑为什么说，1111111和同事老婆的生日数字中奖机率是一样的？
大奖号码是由7个任意数字组成的，这7个数字可以是0-9中的任何一个，而且允许重复出现。这原理就像我们抛一枚有10个面的硬币，共扔7次。因为每一次抛起硬币，各个面朝上的机率都均等，为十分之一。所以，不管是1111111，还是1234567，或者同事家的电话号码，乃至同事老婆的生日，其中奖机会都相等。但是在一般人的思维习惯中，总会觉得1111111这样的数字纯属捣蛋，是不容易出现的，而自己生日或者电话号码这样的数字，在冥冥中自有天意，比较容易出现。老黑的同事之所以感到消沉，就是突然发现老婆生日中奖的机率实在太渺茫，渺茫到了跟7个1没什么差别。
那么，1111111中大奖的机率到底有多渺茫？这个不难计算。让我们这样考虑：
我们还是把这7个数字想象成抛7次十面硬币——或者更方便一些，抛7次十面骰子（老黑注：就是有10个面的骰子，各个面分别写着0到9这十个数字——没见过10面骰？还有20面的呢！是用来玩龙与地下城游戏的，以后说不定会给你讲到）。第一次扔出1的机率为多少？很简单，十分之一。注意，下一步是关键，要跟上我的思路：
第二次扔出1的机率是多少？也是十分之一，因为第一次抛骰子和第二次抛骰子的结果并没有任何关系，对吧？接下来我要问，连续两次掷出1的机率是多少？这个问题其实前面我们做过分析，当时我问你：连续抛两次硬币，结果都是正面朝上的机率是多少？我们利用穷举法得到了4种可能性相等的结果，因此得到两次抛硬币都是正面朝上的概率为四分之一。在这里我们继续用穷举法，会得到一百种组合：
00，01，……，08，09
10，11，……，18，19
20，21，……，28，29
……
80，81，……，88，89
90，91，……，98，99
这一百种组合的发生机率彼此相等，而11只是一百种可能性中的一种，所以其发生的概率就是百分之一，或者说0.01。
到此为止，穷举法不能再用下去了，因为第三次抛十面骰以后，我们将会有1000种结果！但是我们可以方便地使用乘法公式来计算三次抛骰子都是1的机率：
1/10×1/10×1/10=1/1000。简单来说就是：对于十面骰来说，抛几次，就在1后面加几个零。
同理，我们终于知道了1111111（抛7次十面骰）中大奖的机率，就是1后面加上7个0，1/10000000。我们省人口大约有2千万左右，如果每个人都买一注彩票的话，大概会有两个人中大奖。这机会，大概跟月亮上一只鸟拉出一坨屎来，正巧落在你头顶上的机会差不多大小吧。
所以说这种彩票并没有多大的技术含量，完全是靠极其渺茫的运气而已。好在国家还提供更多的彩票玩法。比如对足球比赛的结果进行竞猜，就需要对各个队的实力和现状有所了解，并且运用一定的组合，用最少的钱获得最大的中奖概率，这就是一门学问了。老黑不是彩民，对彩票没有太深的研究，就不多说了。不过老黑同事的那句话很有水平：“只要我的中奖机率高于大多数人，我就一定是彩票的赢家。”其中蕴涵的道理值得一再玩味，拿出来放在这里作为结尾。
（额外的一节）考试估分
现在讲概率论在生活中的另一个应用。
考试是老黑的弱项，但是对于能考60分还是90分，老黑却向来估计得八九不离十。作为“估分学”教授，老黑收你做第一个学生。
作为准备知识，先要了解什么是解答选择题的蒙题法和排除法。
假设一道选择题有四个备选答案，而正确答案只有一个。如果这道题你完全不会解答，那么为了撞运气，就要随便蒙上一个答案。问：理论上来讲，你蒙对的可能性是多少？答案是四分之一，也就是百分之二十五。
这个问题可以换一种提法：假设出一百道单选选择题，而你一道也不会做，只能随便蒙一个答案。问，你大约能打多少分？答案是25分。
你当然可以ABCD乱填一气，也可以全部填A，或者全部填B。不过要告诉你的是：经过老黑的大量统计，一般的试卷都喜欢把正确答案放在B和C，D略微次之，而A最少！所以如果全填一个答案，那最好还是填B或C。不过，要是碰见古怪的老师就算你倒霉了。老黑中学的时候有一次地理考试，一个同学趁老师上厕所的时候跟出来，偷偷问：老师，选择题怎么选啊？老师知道他念完初中就会回家生小孩儿去，就送他个好念想，说：全靠边儿！这个同学回来后，十道选择题就全选了D。
结果正确答案是十个A！
那次考试我也被这种疯狂的出题害了。对于我来说，地理试卷的选择题是不太可能答错的，可是做出一道来是A，做出一道来是A，连着9个A，完全不按套路出牌。做到第十题的时候我在A和D之间本来就有些犹豫，再揣摩一下老师的心理，想到：
这小子，他在引诱我全部选A，但是最后一道题说不定就是个陷阱，我偏偏要看穿他的诡计！所以最后一题一定选D……
所谓智者千虑必有一失，还不如像那个同学一样赌一回了！
说远一点儿，武侠电影里面好像也见过类似的情况。说的是某赌场，庄家扔骰子，大家猜是“大”（四五六点）还是“小”（一二三点）。结果庄家连开了九个“大”，就有人在哀嚎：
“连着九个大啊，下一次一定是小，怎么也该出一次了啊！”
结果第十次仍然是“大”！这个人继续哀嚎：
“勾金手大哥，再借小的一点儿吧！小的翻了本，一定双倍奉还！饶命，饶命……啊……噗哧（噗哧不是他说的，是他的屁股说的）”
难怪他会输钱，这个屁股会“噗哧”的猪头！前面即使连出了九百个“大”，跟下一次出大出小也没有任何关系！
此外：我们已经知道了，科学家发现他抛硬币的次数越多，正反两面朝上的出现次数就越接近1：1。比如他扔4次，可能是正面三次背面一次，3：1；但是扔4000次，就是2003：1997了，这是一个相当接近1：1的数值。所以这种猜大小的游戏，玩的时间越长，越不可能赚钱，因为赚和赔就像硬币的正反两面。不过别忘了庄家还要从中收取台面费，也就是提成。你玩的时间越长，给庄家的提成就越多，就越会输钱。
所以应该怎么玩？如果是老黑玩，老黑会把身边的所有筹码压在“大”上，不管输赢仅此一次，然后“轻轻的我走了，正如我轻轻的来”。尽管这样仍然只有百分之五十的赢钱概率，但是起码可以少给庄家不少提成！
现在我们继续讲排除法。假设一道选择题有四个备选答案，而你不知道哪个是正确答案。我们已经讲过了，此时蒙对的概率是四分之一，即百分之二十五。但是如果你能肯定某一个答案肯定是错的，那么，你就可以在剩下的三个答案里面选择，那么答对的可能性是多少呢？对了，是三分之一；而如果你能肯定其中某两个答案都是错的，那么你蒙对的可能性已经上升到了二分之一，即百分之五十！
顺便再教你一个选择题技巧。假设有这样一道题：
在封禅台上，东巡的秦始皇喊了一句什么话？
A 天上地下，唯我独尊！
B 七绝天马斜飞度三止，上将横行击四方。辎车直入无回翔，六甲次第不乖行！
C 秦军将士们，你们辛苦了！
D 那边的观众你们好吗？挥动你们手中的荧光棒好吗？
很明显，除了D以外，A，B，C的含义差别不大：那么，正确答案十有八九就是在A，B，C中产生，D可以最先排除。这就是对出题人心理的琢磨，你自己想去吧。
说远了。前面我们讲了这样几个原理：
1，如果一套题全是由四个答案的选择题组成，你瞎选一气最后的分数应该比较接近25分。
2，当确定某个答案肯定是错的，那么找到正确答案的机率就上升了。
在科学原理上，我们已经做完了估分的准备。现在让我们看看老黑如何估分。假设这次考试一共有20道四个答案的单选题（只有一个正确答案），每道题分值为5分.现在离考试交卷还有5分钟，老黑已经不打算再匆忙校对答案，还是估算一下能打多少分吧！
20道题里面，有十五道是可以保证准确的，那么我应得15×5=75分。但是考虑到疏忽或者过于自信的因素，在这75分中还要再扣除5分，变成70分。
剩下的五道里面，有三道题是运用了排除法做的。这三道题都排除掉了两个肯定错误的答案，所以每道题做对的机率都是二分之一，也就是百分之五十。好，这三道题共值15分，我最可能得到的分数是15×0.5=7.5分。
接下来还有一道题，只能排除一个错误答案，也就是说这道题做对的机率只有三分之一，我给自己加上5×0.33,大约等于1.5分。
最后一道完全是蒙的！那么做对的机率只有四分之一。5×0.25=1.25。算1分好了。
现在把以上得到的分数加起来，70 7.5 1.5 1=80分。唉，好惨！这真是一次噩梦般的考试！