题目描述

维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：
“I x”，插入一个数x；
“PM”，输出当前集合中的最小值；
“DM”，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；
“D k”，删除第k个插入的数；
“C k x”，修改第k个插入的数，将其变为x；
现在要进行N次操作，对于所有第2个操作，输出当前集合的最小值。
输入格式
第一行包含整数N。
接下来N行，每行包含一个操作指令，操作指令为”I x”，”PM”，”DM”，”D k”或”C k x”中的一种。
输出格式
对于每个输出指令“PM”，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。
每个结果占一行。
数据范围
1≤N≤105
−109≤x≤109
数据保证合法。
输入样例：
8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM
输出样例：
-10
6

题解

这里要注意的是heap_swap() 这个函数。
现在考虑要交换堆中的两个数3和5，其中3是第k个插入的数，在堆中的位置是size, 5是第m个插入的数，在堆中的位置是size/2.即hp[size] = k, ph[k] = size; hp[size/2]=m, ph[m] = size;
我们要交换3和5，不仅要交换这两个值，还要让他们的插入顺序这一信息跟着变动（如果不交换各自的插入顺序，那么5就变成第k个，3变成第m个）。那么，交换之后的结果应该是在堆中位置size存放5，且hp[size] = m，ph[m] = size; 同样在堆中位置size/2存放的是3，且hp[size/2] = k, ph[k] = size/2;
可以看到hp[], ph[]数组的值都要相互交换，于是就有了heap_swap()函数里面的操作:

代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

const int N = 100010;
//ph[k] = m数组表示第k个插入的元素在数组中下标是m，
//hp[k] = m,表示数组下标是k的元素时第m次插入的
int h[N], ph[N], hp[N], cur_size; 

void heap_swap(int a, int b) //参数是数组下标
{ 
    //交换ph数组，这里要用到hp数组， 因为传入的参数是数组下标，而交换ph数组需要知道数组下标对应的第几个插入的，用hp数组查找
    swap(ph[hp[a]], ph[hp[b]]);
    
    //交换hp数组
    swap(hp[a], hp[b]);
    
    //交换值
    swap(h[a], h[b]);

}

void down(int u)
{ 
    int t = u;
    //改变u的指向
    if(2 * u <= cur_size && h[2 * u] < h[t]) t = 2 * u;
    if(2 * u + 1 <= cur_size && h[2 * u + 1] < h[t]) t = 2 * u + 1;
    if(u != t) //t有改变
    { 
        heap_swap(u, t);
        down(t);
    }
}

void up(int u)
{ 
    while(u / 2 && h[u / 2] > h[u]) //h数组下标从1开始，u / 2 是 u 的父节点
    { 
        heap_swap(u, u / 2);
        u >>= 1; //改变u的指向
    }
}

int main()
{ 
    int n;
    cin >> n;
    int m = 0; //记录第几个插入
    while(n--)
    { 
        string op;
        int k, x;
        cin >> op;
        if(op=="I")
        { 
            cin>>x;
            m++;
            h[++cur_size]=x;
            ph[m]=cur_size;
            hp[cur_size]=m;
            //down(size);
            up(cur_size);
        }
        else if(op=="PM")    cout<<h[1]<<endl;
        else if(op=="DM")
        { 
            heap_swap(1,cur_size);
            cur_size--;
            down(1);
        }
        
        else if(op=="D")
        { 
            cin>>k;
            int u=ph[k];                //这里一定要用u=ph[k]保存第k个插入点的下标
            heap_swap(u,cur_size);          //因为在此处heap_swap操作后ph[k]的值已经发生 
            cur_size--;                    //如果在up,down操作中仍然使用ph[k]作为参数就会发生错误
            up(u);
           down(u);
        }
 
        else if(op=="C")
        { 
            cin>>k>>x;
            h[ph[k]]=x;                 //此处由于未涉及heap_swap操作且下面的up、down操作只会发生一个所以
            down(ph[k]);                //所以可直接传入ph[k]作为参数
            up(ph[k]);
        }
    }
    
    return 0;
}

本文地址：https://blog.csdn.net/xiaoxiongyuan__s/article/details/109276784